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Ing. José Alfredo Sánchez

MÉTODO DEDUCTIVO VS. MÉTODO INDUCTIVO

EL MÉTODO INDUCTIVO

Esta metodología se asocia originariamente a los trabajos de Francis Bacon a comienzos del siglo XVII. En términos muy generales, consiste en establecer enunciados universales ciertos a partir de la experiencia, esto es, ascender lógicamente a través del conocimiento científico, desde la observación de los fenómenos o hechos de la realidad a la ley universal que los contiene. Resumiendo las palabras de Mill (1973, las investigaciones científicas comenzarían con la observación de los hechos, de forma libre y carente de prejuicios. Con posterioridad -y mediante inferencia- se formulan leyes universales sobre los hechos y por inducción se obtendrían afirmaciones aún más generales que reciben el nombre de teorías.

Según este método, se admite que cada conjunto de hechos de la misma naturaleza está regido por una Ley Universal. El objetivo científico es enunciar esa Ley Universal partiendo de la observación de los hechos.

Atendiendo a su contenido, los que postulan este método de investigación distinguen varios tipos de enunciados:

• Particulares, si se refieren a un hecho concreto.

• Universales, los derivados del proceso de investigación y probados empíricamente.

• Observacionales, se refieren a un hecho evidente.

Haciendo hincapié en el carácter empirísta de esta metodología, la secuencia seguida en este proceso de investigación puede resumirse en los siguientes puntos (Wolfe, 1924, pág. 450):

1. Debe llevarse a cabo una etapa de observación y registro de los hechos.

2. A continuación se procederá al análisis de lo observado, estableciéndose como consecuencia definiciones claras de cada uno de los conceptos analizados.

3. Con posterioridad, se realizará la clasificación de los elementos anteriores.

4. La última etapa de este método está dedicada a la formulación de proposiciones científicas o enunciados universales, inferidos del proceso de investigación que se ha llevado a cabo.

EL MÉTODO DEDUCTIVO

Antes de iniciar unas breves pinceladas obre este método, es interesante resaltar una distinción importante entre deductivismo y deducción, lo mismo que podría establecerse entre inductivismo e inducción. La deducción, tanto si es axiomática como matemática, puede emplearse de manera que facilite el análisis estadísitco y el contraste. Sin embargo, el deductivismo implica que la estadística y el conocimiento empírico es tan transitorio que no vale la pena y que un primer análisis deductivo puede proporcionar una mejor comprensión de un determinado fenómeno (Pheby, 1988, pág. 14).

Las primeras consideraciones del método deductivo podrían remontarse a los trabajos de Descartes a comienzos del siglo XVII, en su afán de encontrar un método que proporcionara un mejor conocimiento de las diferentes esferas de actividad. Por consiguiente, los objetivos de Bacon y Descartes eran similares, sin embargo, la forma de conseguirlos era diametralmente opuesta. Descartes utilizaba la deducción y las matemáticas como punto referencial, mientras que Bacon le prestaba muy poca atención a estos instrumentos.

Centrándonos en el deductivismo, se trata de un procedimiento que consiste en desarrollar una teoría empezando por formular sus puntos de partida o hipótesis básicas y deduciendo luego sus consecuencia con la ayuda de las subyacentes teorías formales. Sus partidarios señalan que toda explicación verdaderamente científica tendrá la misma estructura lógica, estará basada en una ley universal, junto a ésta, aparecen una serie de condicionantes iniciales o premisas, de las cuales se deducen las afirmaciones sobre el fenómeno que se quiere explicar.

El argumento deductivo se contrapone al método inductivo, en el sentido de que se sigue un procedimiento de razonamiento inverso. En el método deductivo, se suele decir que se pasa de lo general a lo particular, de forma que partiendo de unos enunciados de carácter universal y utilizando instrumentos científicos, se infieren enunciados particulares, pudiendo ser axiomático-deductivo, cuando las premisas de partida están constituidas por axiomas, es decir, proposiciones no demostrables, o hipotéticos-deductivo, si las premisas de partida son hipótesis contrastables.

Las leyes universales vendrán dadas por proposiciones del tipo “en todos los casos en los que se da el fenómeno A, se da también el fenómeno B. Estas leyes tendrán un carácter determinista cuando se refieran a fenómenos >”B” individuales y carácter estocástico cuando hagan mención a clases de fenómenos “B” que se den con una cierta probabilidad.

La actuación seguida por el investigador sería la siguiente:

1. Planteamiento del conjunto axiomático de partida. El criterio que debe seguirse en esta etapa debe ser el de la sencillez. Los supuestos deben incorporar sólo las características más importantes de los fenómenos, debiendo ser eliminadas las irrelevantes. Debe existir coherencia entre los postulados, sin que haya contradicción entre unos y otros.

2. Proceso de deducción lógica, partiendo siempre de los postulados iniciales, es decir, de la etapa anterior.

3. Enunciado de leyes de carácter general, a los que se llegará partiendo del conjunto axiomático y a través del proceso de deducción.

Del procedimiento lógico se infiere que las explicaciones y predicciones siguen las mismas reglas de deducción, la única diferencia está en que la explicación se produce una vez que ha ocurrido el suceso, mientras que la predicción tienen un carácter apriorístico.

Para citar una causa determinada como explicación de un fenómeno concreto, hemos de someterlo a una ley universal. En el caso de la predicción, partimos de una ley universal y de un conjunto de premisas deduciendo de ellos proposiciones acerca del fenómeno desconocido.

La idea de la existencia de un paralelismo entre la naturaleza de las explicaciones y de las predicciones ha sido denominada “tesis de la simetría”. Este concepto ha suscitado numerosas críticas. Se argumenta que la predicción no tiene por qué implicar explicación, e incluso que la explicación no tiene por qué implicar predicción alguna. Esta conclusión nos parece razonable, en cuanto que para predecir el valor futuro de una variable basándonos en sus valores históricos no es necesario explicar la naturaleza de la misma, basta con aplicar los métodos estadísticos apropiados. Igualmente, para explicar la naturaleza de la variable no es necesario extrapolar valores futuros. A estos efectos comenta Blaug (1985, pág. 22): “Mientras para la predicción es suficiente con que exista correlación entre dos variables, par la explicación es necesario saber acerca de la naturaleza de las variables y de algo que determine cuál es la variable causa y cuál la variable efecto”.

Por último, finalizaremos la descripción del método deductivo afirmando que, dada la dificultad para contrastar empíricamente las hipótesis básicas, se da cada vez un mayor grado de abstracción de las teorías construidas a partir de este procedimiento, lo que conlleva la construcción de modelos como representación simplificada de la realidad, con el consiguiente riesgo de separación entre modelo y realidad. Sin embargo, es preciso señalar, como apunta Pheby (1988, pág. 14), que existe una clara separación entre deductivismo y los procedimientos de deducción que habitualmente se emplean en economía. La deducción, sea axiomática o matemática, puede ser empleada para facilitar los análisis estadísticos y test de hipótesis, en cambio el deductivismo postula que el conocimiento estadístico y empírico es transitorio, un primer análisis deductivo puede proporcionar mejor comprensión de los fenómenos.

DIFERENCIA FUNDAMENTAL ENTRE EL MÉTODO DEDUCTIVO Y EL MÉTODO INDUCTIVO

La diferencia fundamental entre el método deductivo y el método inductivo es que el primero aspira a demostrar, mediante la lógica pura, la conclusión en su totalidad a partir de unas premisas, de manera que se garantiza la veracidad de las conclusiones, si no se invalida la lógica aplicada.

Por el contrario, el método inductivo crea leyes a partir de la observación de los hechos, mediante la generalización del comportamiento observado; en realidad, lo que realiza es una especie de generalización, sin que por medio de la lógica pueda conseguir una demostración de las citadas leyes o conjunto de conclusiones.

Dichas conclusiones podrían ser falsas y, al mismo tiempo, la aplicación parcial efectuada de la lógica podría mantener su validez; por eso, el método inductivo necesita una condición adicional, su aplicación se considera válida mientras no se encuentre ningún caso que no cumpla el modelo propuesto.

Tablas de la Verdad

Tema 2 - Logica Proposicional

UNIDAD 2: Leyes de la Lógica proposicional

INTRODUCCION A LA LOGICA

Origen de la Lógica: La Lógica deriva su origen de la naturaleza misma racional del hombre; pues el hombre está dotado de una facultad natural para alcanzar con sus actos la verdad y para evitar el error; de donde puede también procurar la rectitud con unas reglas determinadas. Y ésta se llama Lógica Natural o Vulgar. Pero la misma naturaleza humana, en cuanto esencialmente defectible, también es el origen de la Lógica Artificial, o Científica, la cual se preocupa del modo de pensar rectamente y de evitar los errores que, con mucha frecuencia se evitarían con enorme dificultad por medio de nuestra lógica ordinaria.

La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido.El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.

Proposición: Una proposición es un juicio declarativo en el cual se afirma algo, independientemente de lo que se afirma sea verdadero o falso.
Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática.

A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha. Ejemplo.

p: la tierraes plana.
q: -17 + 38 = 21
r: x > y-9
s: La selección vinotinto será campeona en la presente temporada de Futbol.
t: Hola ¿como estas?
w: Lava el coche por favor.

Las proposiciones se clasifican en: Proposiciones Atómicas o Simples y Proposiciones Moleculares o Compuestas.

Las proposiciones atómicas son aquellas que expresan una sóla idea y las proposiciones moleculares son aquellas proposiciones simples entrelazadas por un conectivo u operador lógico.
Conectivos u Operadores Lógicos:

1. Conjunción
2. Disyunción Inclusiva
3. Disyunción Exclusiva
4. Condicional
5. Bicondicional
6.Negación


2.1- Leyes de la Lógica: son expresiones formales o fórmulas Proposicionales cuya función veritativa es una tautología que se utiliza para organizar un cálculo axiomático.
Principios Lógicos Básicos:

En el cálculo de inferencia es necesario tener en cuenta los siguientes principios lógicos.
1- Identidad: esta ley permite hacer equivalencia entre dos proposiciones de un mismo argumento
2- No contradicción: una proposición no puede ser simultáneamente verdadera y falsa p Λ –p.
3- Tercer excluido: una proposición es verdadera o es falsa.
p V –p.
4-Doble negación: una proposición afirmativa equivale a la misma proposición negada dos veces.

LEYES DE INFERENCIA: Las leyes de inferencia que corresponden a formas de razonamiento elementales cuya validez es fácil de demostrar.

1-MODUS PONENDO PONENS (MPP)

p entonces q “Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa)
p“Llueve” (premisa)
__________________________________________________

q “Luego, las calles se mojan” (conclusión)

El condicional o implicación es aquella operación que establece entre dos enunciados una relación de causa-efecto. La regla ‘ponendo ponens’ significa, “afirmando afirmo” y en un condicional establece, que si el antecedente (primer término, en este caso p) se afirma, necesariamente se afirma el consecuente (segundo término, en este caso q).

2- MODUS TOLLENDO TOLLENS (MTT)

‘Tollendo tollens’ significa “negando, niego”, y se refiere a una propiedad inversa de los condicionales, a los que nos referíamos en primer lugar.

p entoncesq “Si llueve, entonces las calles se mojan”
¬q “Las calles no se mojan”
__________________________________________________

¬p “Luego, no llueve”

Si de un condicional, aparece como premisa el consecuente negado (el efecto), eso nos conduce a negar el antecedente (la causa), puesto que si un efecto no se da, su causa no ha podido darse.

Esto nos permite formular una regla combinada de las ambas anteriores, consecuencia ambas de una misma propiedad de la implicación; la regla ponendo ponens sólo nos permite afirmar si está afirmado el antecedente (el primer término de la implicación), y la regla tollendo tollens sólo nos permite negar a partir del consecuente (segundo término de la implicación); ambas consecuencias se derivan de que la implicación es una flecha que apunta en un único sentido, lo que hace que sólo se pueda afirmar a partir del antecedente y negar sólo a partir del consecuente.

3- DOBLE NEGACIÓN (DN)

p sí sólo sí p

El esquema representa, “p doblemente negada equivale a p”. Siguiendo el esquema de una inferencia por pasos, la representaríamos así:

¬¬ p “No ocurre que Ana no es una estudiante”
_____________________________________________________

p “Ana es una estudiante”

La regla ‘doble negación’, simplemente establece que si un enunciado está doblemente negado, equivaldría al enunciado afirmado.


4-CONJUNCIÓN Y SIMPLIFICACIÓN

conjunción (C): Si disponemos de dos enunciados afirmados como dos premisas separadas, mediante la adjunción, podemos unirlos en una sola premisa utilizando el operador Λ (conjunción).

p “Juan es cocinero”

q “Pedro es policía”
___________________________________

p Λ q “Juan es cocinero y Pedro es policía”


5-Simplificación (S): obviamente, es la operación inversa. Si disponemos de un enunciado formado por dos miembros unidos por una conjunción, podemos hacer de los dos miembros dos enunciados afirmados por separado.


p Λ q “Tengo una manzana y tengo una pera”

____________________________________________

p “Tengo una manzana”

q “Tengo una pera”

6-MODUS TOLLENDO PONENS (TP)

La disyunción, que se simboliza con el operador V, representa una elección entre dos enunciados. Ahora bien, en esa elección, forma parte de las posibilidades escoger ambos enunciados, es decir, la verdad de ambos enunciados no es incompatible, si bien, ambos no pueden ser falsos.

A partir de lo anterior, se deduce la siguiente regla, denominada tollendo ponens (negando afirmo): si uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado.


p V q “He ido al cine o me he ido de compras”

¬q “No he ido de compras”
________________________________________________________

p “Por tanto, he ido al cine”

7-LEY DE LA ADICIÓN (LA)

Dado un enunciado cualquiera, es posible expresarlo como una elección (disyunción) acompañado por cualquier otro enunciado.


p “He comprado manzanas”
_______________________________________________________

p V q “He comprado manzanas o he comprado peras”

8- SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)

Dados dos implicaciones, de las cuales, el antecedente de la una sea el consecuente de la otra (el mismo enunciado), podemos construir una nueva implicación cuyo antecedente sea el de aquella implicación cuya consecuencia sea el antecedente de la otra implicación, y cuyo consecuente sea el de ésta última, cuyo antecedente era consecuencia del primero.

Expresado de otro modo, si una causa se sigue una consecuencia, y ésta consecuencia es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede decir que esa primera causa es causa de esa segunda consecuencia, del mismo modo que, si una bola de billar roja golpea a otra bola blanca que a su vez golpea a una bola negra, la bola roja es causa del movimiento de la bola negra. Expresado en forma de inferencia lógica:

p entonces q “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola blanca se mueve”

q entonces r “Si la bola blanca golpea a la bola negra, la bola negra se mueve”
_______________________________________________________

p entonces r “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola negra se mueve”

9-SILOGISMO DISYUNTIVO (DS)

Dadas tres premisas, dos de ellas implicaciones, y la tercera una disyunción cuyos miembros sean los antecedentes de los condicionales, podemos concluir en una nueva premisa en forma de disyunción, cuyos miembros serían los consecuentes de las dos implicaciones. Lógicamente, si planteamos una elección entre dos causas, podemos plantear una elección igualmente entre sus dos posibles efectos, que es el sentido de esta regla.


p entonces q “Si llueve, entonces las calles se mojan”

r entonces s “Si la tierra tiembla, los edificios se caen”

p V r “Llueve o la tierra tiembla”
____________________________________________________

q V s “Las calles se mojan o los edificios se caen”


10- SIMPLIFICACIÓN DISYUNTIVA (SD)

Si disponemos de dos premisas que corresponden a dos implicaciones con el mismo consecuente, y sus antecedentes se corresponden con los dos miembros de una disyunción, podemos concluir con el consecuente de ambas implicaciones.

p V q “Helado de fresa o helado de vainilla”

p entonces r “Si tomas helado de fresa entonces repites”

q entonces r “Si tomas helado de vainilla entonces repites”

____________________________________________________

r Luego, repites


11-LEY CONMUTATIVA

Esta ley, no es válida para la implicación, pero sí para conjunción y para la disyunción. Una conjunción es afirmar que se dan dos cosas a la vez, de modo que el orden de sus elementos no cambia este hecho. Igualmente, una disyunción es presentar una elección entre dos cosas, sin importar en qué orden se presente esta elección. Así pues,

p Λ q sí y sólo sí q Λ p “«p y q» equivale a «q y p»”

p V q sí y sólo sí q V p “«p ó q» equivale a «q ó p»


12- LEYES DE MORGAN (DM)

Esta ley permite transformar una disyunción en una conjunción, y viceversa, es decir, una conjunción en una disyunción. Cuando se pasa de una a otra, se cambian los valores de afirmación y negación de los términos de la disyunción/conjunción así como de la propia operación en conjunto, como podemos observar aquí:

p Λ q p V q
___________ ____________
¬(¬p V ¬q) ¬(¬p Λ ¬q)

Como construir el Diagrama de Venn

Ejercicio resuelto:
Sean los conjuntos:
A={1,3,5,7}
B={2,4,6}
C={1,2}
D={5,6}

En primer lugar construimos el Diagrama de Venn, tratando en lo posible de que exista la mayor cantidad posible de intersecciones (zonas de color comunes) entre los diferentes conjuntos.

Ahora, describimos paso a paso la forma de construir el diagrama (la animación tarda un poco en cargar, asi que ten paciencia):



Ahora, procedemos a efectuar las operaciones:

1) A U B (Se lee "A union B")
Para determinar A U B buscamos los elementos que pertenecen a A ó bien pertenecen a B, es decir, los que estan dentro del circulo amarillo más los que están dentro del azul.



A U B = {1, 3, 5, 7} U { 2, 4, 6} = {1, 3, 5, 7, 2, 4, 6}

Ordenando nos queda:

A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

2) A U C

Para determinar A U C buscamos los elementos que pertenecen a A ó bien pertenecen a C, es decir, los que estan dentro del circulo amarillo más los que están dentro del rojo.



A U C = {1, 3, 5, 7} U {1, 2} = {1, 3, 5, 7, 2} = {1, 2, 3, 5, 7}

Notemos que elemento 1 (que pertenece a ambos conjuntos) se coloca una sola vez.

3) B U D

B U D contiene los elementos que pertenecen a B ó pertenecen a D, es decir, los que estan dentro del circulo azul más los que están dentro del violeta.



B U D = {2,4,6} U {5,6} = {2,4,6,5} = {2,4,5,6}

Notemos que elemento 6 (que pertenece a ambos conjuntos) se coloca una sola vez.

4) A U B U C

De manera similar,



5) A U B U C U D

Asimismo,



6) (Se lee "A interseccion B")

Para determinar buscamos los elementos que pertenecen a A y que tambien pertenecen a B, es decir, los que estan dentro del area que tienen en comun los circulos amarillo y azul simultáneamente (se vería verde si solo estuvieran esos dos círculos).

Notemos que no hay elementos comunes, es decir, no hay un elemento que pertenezca a A y también pertenezca a B, por lo tanto, el conjunto intersección es vacío.



7)

Los elementos que pertenecen a A y que tambien pertenecen a C, es decir, los que estan dentro del area que tienen en comun los circulos amarillo y rojo simultáneamente (se vería anaranjado si solo estuvieran esos dos círculos).



TAREA:

Los demás ejercicios, se dejan al estudiante. No obstante, te daremos "pistas" visuales para resolver los demás.

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Ejercicios de Teoria de Conjuntos

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He aqui unos ejercicios de Teoria de Conjuntos. Resuélvelos y practica:

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