martes, 10 de abril de 2007

Teoría de Conjuntos

1.1 Conjunto por Extensión y Comprensión

Definición de Conjuntos
Es una lista, colección o clase de objetos bien definidos.

Ej 1.1
Números, ríos, letras.

Ej1.2
Conjunto formado por todos los objetos en venta de una ferretería.
Ej 1.3
Conj. formado por las piezas de un carro.
Ej1.4
Los números 1,3,7 y 10
Ej 1.5
Las vocales del alfabeto a,e,i,o,u
Ej 1.6
Los estudiantes ausentes de clase.
Ej 1.7
Los estudiantes Tomas, Enrique, Ricardo.
Ej 1.8
Los ríos de Venezuela.
Ej 1.9
Las Personas que habitan la tierra.
Ej 1.10
Los números 2,4,6,8
Ej 1.11
La solución de la ecuación x2 –3x-2=0

Nota1:
-Los ejemplos pares se definen como propiedades o sea reglas que deciden si un objeto es particular es o no elemento del conjunto.

-Los ejemplos impares viene definido presentado su elemento.

Es usual denotar los conjuntos por letras mayúsculas A,B,C,D,X,Y
Los elementos por letras minúsculas a,b,c,d,x,y.
Al definir un conjunto por la enumeración de sus elementos A consiste en los números 1,3,7,10 y se describe de la siguiente manera:

A={1,3,7,10} separando los elementos por comas y encerradolos entre llave, esta se llama forma ¨ tabular de conjunto.


También un conjunto enunciado por propiedades que debe tener sus elementos
Ej: B Conjunto de todo los números pares entonces se emplea una letra por lo general x para representar un elemento cualquiera
B= { x / x es par}

Se lee B es el conjunto de los números x tales que es par
Nota2: La barra vertical / se lee tales que

Comprensión o Constructiva
Consiste en formular una propiedad que deben satisfacer los elementos.

Ej2
A2={x/x2-3x-2=0} Conjunto por comprensión o Constructiva que significa conjunto enunciando propiedades a los elementos.

Identifique las formas de conjunto:

Ej2.1:
A1= {1,2,3,7,10} Conjunto de forma tabular.


Ej2.2

A3= {a,e,i,o,u} Conjunto Tabular

Ej 2.3

A4={x/x es una persona que habita en la tierra } Conjunto por comprensión o constructiva

Ej2.4

A5={Tomas, Ricardo ,Enrique } Conjunto de forma tabular

Ej2.5

A6={Inglaterra, Francia, Canada, Venezuela, Japon} Conjunto de forma tabular

Ej2.6

A7={xx es una ciudad capital y esta en Venezuela} Conjunto de forma de Comprensión o Constructiva

Ej2.7:
A8={2,4,6,8} Conjunto De forma tabular
Ej2.8:
A9={x / x es un río y esta en Venezuela} Conjunto de construsiòn o constructiva

1.2 Pertenencia y no Pertenencia

Pertenencia

Indica que el objeto a esta en el conjunto A a e A diremos que el objeto es un elemento a del conjunto de A.

No Pertenecía o bien la propiedad de no ser elemento

a e A

1.3 Igualdad de Conjuntos
El conjunto A es igual a B si ambos tienen los mismos elementos es decir si cada elemento que pertenece a e A también a e B Lo denotamos A=B

Ej1.3.1:

Sea A={1,2,3,4} y B={3,1,4,2} entonces A=B es decir AeB y BeA entonces lo denotamos A=B

Ej1.3.2:
Sea A={1,2,3,4} y B={3,1,4,2} Entonces A=B es decir AeB y BeA

Ej1.3.3:
Sea C={5,6,5,7} D={7,5,7,6} Entonces C=D ya que cada elemento de Ce D y cada elemento DeC

1.4 Conjunto Vacío:
Un conjunto vació es el que carece de elemento este conjunto suele llamarse nulo y se denota Æ

Ej1.4.1:
Si A es el conjunto de personas vivientes mayores de 200 años entonces A es vació según la estadísticas conocidas AÆ

Ej1.4.2:
Sea B={xx2=4, x es impar}
El conjunto B no cumple con la propiedad entonces B es un conjunto vacio

1.5 Subconjunto

Si todos los elementos de un conjunto A es también todo los elementos de un conjunto B entonces se dice que A es un subconjunto de B

Si x e A implica xe B se dice que A es un subconjunto de B donde A c B donde A esta Incluida en B

Ej5.1:
El conjunto C={1,3,5} es un subconjunto de D={5,4,3,2,1}
Ya que todos elemento del conjunto C 1,3,5 esta contenida en el conjunto D entonces CÌD

Ej5.2:
Sea G={x /x es par} es decir G={2,4,6,8.....}

F= {es potencia entera positiva de 2} entonces FcG
La definición de Subconjunto se puede dar como la definición de igualdad de dos conjuntos.

Subconjunto Propio
Todo conjunto de A es u subconjunto de si mismo se diria que B es un subconjunto propio Donde B es un subconjunto de A y en segundo lugare B no es igual a A entonces BÌA y B= A

1.6 Conjunto Universal
En toda la aplicación de la teoría de conjuntos todos los conjuntos que se consideran serán muy probable subconjunto de un mismo conjunto dado.

Este conjunto se llama conjunto universal o universo y se denota U

Ej1.6.2:
En geometría plana el conjunto universal es de todo los conjuntos planos.

Ej1.6.1:
En todo los estudios sobre la población humana el conjunto universal es el de toda la gente del mundo.

Conjunto Finito e Infinito

Conjunto Finito
Un conjunto es Finito si consta de un cierto numero es decir si al constar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar termina.

Conjunto Finito
Un conjunto es infinito si el proceso de contar no se termina.

Ej1: Si M es el conjunto de los días de la semana ¨Es un conjunto finito

Ej2: Si N={2,4,6,8..........} N es infinito

Ej3: Si P= {xx es un rio de la tierra} entonces P es un conjunto finito

1.7 Operadores con Conjunto:

1.7.1 Conjuntos Disjuntos

Si dos conjuntos A y B no tienen elementos comunes, es decir, si ningún elemento de A esta en B y si ningún elemento de B esta en A se dice que A y B son disjuntos

Ej1.7.1:
Sea A={1,3,7,8 } y B={2,4,7,9}

El conjunto A y b no son disjuntos porque el elemento 7 e A y 7e B

Ej 1.7.2:
Se A el conjunto de los números positivos y b el de los números negativos entonces el conjunto A y el Conjunto B son disjuntos

Ej1.7.3:
Si E={x,y,z} y F={r,s,t} El conjunto E y el conjunto F son disjuntos

No hay comentarios: